צבי בן-יעקב נולד ב- 22 בפברואר 1922 בברטיסלווה, סלובקיה, ונפל במילוי תפקידו כאשר נרצח בידי הנאצים במחנה הריכוז מאוטהאוזן בדצמבר 1944 או בינואר 1945.

הוא נולד בשם יינדריך גרינהוט, בנם של שרה ויעקב. אמו נפטרה בהיותו בן שש. עד גיל 14 למד בישיבה ולאחר מכן עבד במפעל טקסטיל. במקביל הצטרף לתנועת נוער ציונית, קודם לבית"ר ובהמשך ל"תכלת לבן". מאז אימץ שם עברי – צבי. בגיל 16 יצא להכשרה חלוצית לקראת העלייה וכעבור שנה, ב- 1939, עלה ארצה. קודם עלייתו שהה זמן מה בפראג, בירת צ'כיה הכבושה בידי הגרמנים.

בארץ התחנך במסגרת עליית הנוער בקיבוץ אשדות יעקב ושינה את שם המשפחה לבן-יעקב. עבד בענף הבניין ודירבן את חבריו המתקשים בעבודה הקשה באומרו: "העבודה השחורה היא אשר מכשירה את העולה הצעיר להכרת הארץ וכיבושה". צבי היה פעיל בחברת הנוער ומיוזמי יציאתה להתיישבות כקיבוץ ימי. בקיץ 1941, כאשר נשקפה סכנת פלישה של הגרמנים לארץ ישראל, נמנה עם ראשוני המתנדבים לפלוגה א' של הפלמ"ח. בין תקופות האימונים והפעילות שהה בקיבוץ שהקים עם חבריו – החותרים. לדברי אחת החברות "גדולה הייתה שמחתנו בשובו הביתה לימי חופשה קצרים. מרגע כניסתו למחנה היה מוקף חברים, שאל על כל דבר קטן, התעניין בכל פרט ופרט, ואחרי זמן קצר מאוד היה בתוך העניינים... היו לילות, בהיותו בבית, שישב, דיבר והתווכח עד עלות השחר, עייפות לא ידע".

הוא עבד בנמל חיפה ובדיג ובסוף 1943 נשא לאישה את חברתו מיכל. בתחילת 1944 התנדב לצנוח באירופה, מעבר לקווי האויב הנאצי. הוא יועד לשליחות בארץ הולדתו, סלובקיה, שהייתה בעלת ברית נאמנה של גרמניה הנאצית, כדי לפעול בכפל תפקידים: מטעם הבריטים – מודיעין וחילוץ צוותי אוויר של בעלות הברית שברחו מן השבי או צנחו ממטוסיהם שנפגעו. ומטעם הנהגת היישוב – הצלת יהודים וארגונם להגנה עצמית. צבי בן-יעקב עבר קורסי הכנה לשליחות מטעם ה"הגנה" והפלמ"ח, קורס צניחה בריטי ברמת דוד ואימונים נוספים במצרים. בצבא הבריטי נקרא שוב בשמו הישן, גרינהוט ולצורך השליחות קיבל זהות נוספת - מייקל ג'נאי. היו לו גם שמות צופן, כגון יורו, חנניה, Uncle, Leadburn.

במצרים נודע לצבי שאשתו בהריון והוא כתב לה: "עכשיו אנו מצפים ליום הגדול בו נתברך בבן או בבת, בו נהיה הורים לצבר או צברית". את בתו, אדווה, לא זכה להכיר. בלילה שבין 14- 15 בספטמבר 1944 צנח יחד עם רפאל רייס וחיים חרמש בסלובקיה, במסגרת "מבצע אמסטרדם". לפני כן כתב לאשתו: "חמש שנים משתוללת המלחמה הזאת והנה רק זמן קצר לפני סיומה נגיע אליהם, אל שרידי המיליונים הנרצחים, אל שרידי התנועה. איך ישחק לשנינו [לו ולחביבה רייק] המזל עוד אינני יודע, אך מקווה אנוכי שלמרות המלחמות הוודאיות שלפנינו נוכל לכוון שוב את הנוער, שפנה בינתיים לקומוניזם, לתנועתנו ולארץ ישראל".
שלושת הצנחנים נדדו עשרה ימים בהרים עד שהגיעו לעיר בנסקה ביסטריצה, מרכז מובלעת המורדים הסלובקים בממשלתם. שם פגשו את חביבה רייק שהגיעה לפניהם ויחד פעלו במשך חודש וחצי בכפל התפקידים, הבריטי והיהודי: חילצו צוותי אוויר וארגנו את הקהילה היהודית. ואולם, הגרמנים השתלטו על המרד ועם נפילת המובלעת החופשית הקימו הצנחנים מחנה בהרים ובו ריכזו כמה עשרות לוחמים יהודים צעירים ואחדים מראשי הקהילה. צבי היה המפקד הבלתי מוכתר של היחידה.

לאחר התקפת פתע על המחנה נשבה בידי האויב, יחד עם חביבה רייק ורפאל רייס. המדים הבריטיים לא זיכו אותם בזכויות של שבויי מלחמה והם הוכנסו לכלא. צבי הצליח להסתיר את עובדת היותו יהודי ונשאר בכלא עוד זמן מה לאחר רציחתם של שני חבריו. בסוף דצמבר 1944 הובל למאוטהאוזן ונרצח שם. מהכלא הצליח להבריח מכתב אחרון לאשתו ובו כתב, בין השאר:

"אני מקווה שהמכתב הזה לא יהיה האחרון אשר אני כותב לך... בשעת הכתיבה אני יושב בתא בית-הכלא בבנסקה ביסטריצה ואיני יודע מה יביא יום המחר. על כל פנים החלטתי לכתוב לך את המכתב הזה על מנת שבמקרה שלא אחזור כבר לעולם תדעי את וידע ילדנו אשר צריך להיוולד בערך בעוד שבוע-שבועיים איך ביליתי את ימי האחרונים ואיך נסתיימה שליחותי. עוד בי התקווה שאעבור את התקופה הזאת ואחזור אליכם, כי יש לכך הסיכויים, אך קלושים הם". את המכתב סיים בבקשה: "אל יעשו ממני גיבור לאומי, כי לא גבורה הייתה מה שעשיתי... כל אחד היה הולך אילו הוטל עליו, גם אני הלכתי לפי צו השעה".

גופתו לא נמצאה, אך גם מצבה לזכרו של צנחן צבי בן-יעקב מצויה בבית הקברות הצבאי בהר הרצל, בחלקה של שבעת צנחני היישוב שנפלו במילוי תפקידם בשליחות היישוב במלחמת העולם השנייה.